Anche quest’anno EL PAÍS propone ai suoi lettori una sfida matematica in occasione dell’estrazione della Lotteria di Natale del 22 dicembre, presentata, come nelle edizioni precedenti, da Adolfo Quirós Gracián, professore dell’Università Autonoma di Madrid e direttore di La Gaceta della Real Società Matematica Spagnola. Puoi inviare la tua risposta entro le 23:59 di giovedì 19 dicembre (mezzanotte da giovedì a venerdì, ora della penisola spagnola) all’e-mail problemamatematicas@gmail.com. Sabato 21 pubblicheremo la soluzione.
La sfida inizia quando scegliamo due numeri della Lotteria di Natale (ricordiamo che hanno 5 cifre), con l’unica condizione che soddisfino questi due requisiti:
1) Tra i due numeri compaiono tutte le cifre da 0 a 9, necessariamente una volta ciascuna.
2) La somma dei due numeri diventa nuovamente un numero del lotto, cioè ha 5 cifre.
Ad esempio, sono validi i numeri 01357 e 24689, la cui somma dà 26046. Non sono validi 01357 e 24680, perché lo 0 si ripete e manca il 9. Anche 70135 e 42689 non sono validi, perché la loro somma, 112824, ha. 6 cifre.
Scelti i due numeri, osserviamo che nella loro somma compaiono, in qualche ordine e in qualche posizione, le cifre 1, 3, 5 e 7 Cioè chiamando la quinta cifra X, la somma può avere la forma 1357X , o 5X371, o 75X31, o…
La sfida è decidere esattamente quali valori può assumere la cifra X: può essere qualsiasi tra 0 e 9?; Alcune cifre possono apparire come X e altre no? Potrebbe essere che in realtà non appaia alcuna X (non abbiamo detto che ci sono due numeri che soddisfano tutte le condizioni che abbiamo dato)?
Per incoraggiare l’esplorazione, considereremo valida qualsiasi soluzione che indichi correttamente i possibili valori di X, o ci dica che non ce ne sono. Ma le soluzioni migliori saranno quelle che forniscono un argomento che spieghi perché compaiono proprio quelle X. Per presentare l’argomento non è necessario utilizzare un linguaggio matematico specializzato, è sufficiente che sia chiaro.
Aspettiamo le vostre soluzioni, soprattutto quelle dei giovani lettori.
Risolvi le sfide matematiche degli altri anni
Guarda la sfida del 2023: quanto sommano tutte le cifre?
Vedi la sfida del 2022: La decima resta o me la cambia?
Guarda la sfida del 2021: una fortuna condivisa
Guarda la sfida del 2020: Un decimo grattato