I calcoli che spiegano perché ritirarsi in tempo è una vittoria | Caffè e teoremi | Scienza

È una scena comune in molti documentari sulla natura. Arriva la stagione degli amori e i maschi di una certa specie ingaggiano battaglie con grande sfoggio di pomposità. Scorpioni, cervi e orsi mostrano le loro armi, pronunciano minacce, misurano la loro forza. E, sebbene i contendenti siano perfettamente capaci di infliggersi danni letali a vicenda, la maggior parte di questi conflitti si risolvono senza troppa violenza, con il maschio più convincente nelle sue tattiche intimidatorie che vince quasi sempre.

Questi rituali di contenuta aggressività Per decenni erano state interpretate come invocazioni del “bene della specie”, ma era inspiegabile come i maschi potessero essere arrivati ​​a tanto. accordo tra gentiluominirinunciando alle proprie opzioni riproduttive a favore del bene comune. La risposta fu pubblicata nel 1973 da John Maynard Smith e George Price sulla nota rivista Naturautilizzando la teoria dei giochi, la branca della matematica che studia il processo decisionale in situazioni strategiche.

Maynard Smith e Price hanno dimostrato che i maschi imprudenti – quelli disposti a passare dalla minaccia all’azione – finiscono per lasciare meno figli nel lungo periodo rispetto ai maschi più prudenti – quelli che si ritirano in tempo – il che spiega, in termini di vantaggi individuali, la ragione di questo comportamento. questi rituali di aggressione contenuta. Questo lavoro inaugurò la teoria evolutiva dei giochi, che non solo rivoluzionò lo studio del comportamento animale ma illuminò molti altri misteri, come l’origine del sesso, l’evoluzione dell’ermafroditismo e il tradimento tra virus.

L’influenza di questo nuovo modo di pensare andò oltre la biologia. Ma per capirne il motivo dobbiamo tornare indietro di quattro decenni, agli albori della teoria dei giochi. Il famoso matematico John von Neumann era affascinato dal fatto che il successo nel poker dipendesse più dall’abilità nel bluffare che dall’abilità di applicare rigorosamente determinate regole, come negli scacchi. Così, nel 1928 pubblicò un breve studio su quella che chiamò “Teoria dei giochi di società”, in cui analizzò matematicamente il poker per cercare di scoprire una strategia infallibile. In questo tipo di gioco, si è scoperto che il strategia ottimale è minimizzare sempre le perdite, cioè ritirare in tempo. La cosa interessante è che, se tutti i giocatori adottano questa strategia, in media nessuno vince o perde: viene raggiunto un equilibrio; ma se alcuni ne scelgono uno più ardito – con bluff spericolati – coloro che mantengono il primo otterranno, alla lunga, un guadagno netto a scapito degli audaci.

Il grande contributo di questo lavoro è la dimostrazione matematica che le strategie adottate da attori razionali possono portare all’equilibrio. Questo concetto, che John Nash generalizzerà anni dopo, può essere applicato alla gestione di molteplici conflitti umani, dove spesso emergono equilibri che non portano benefici all’insieme, come la gestione del traffico, le politiche di protezione ambientale e le strategie di deterrenza nucleare. Pertanto, analizzando nel dettaglio gli incentivi di ciascuna parte – le regole del gioco – è possibile progettare interventi che generino un equilibrio più allineato al bene comune.

Tuttavia, l’adozione diffusa della teoria dei giochi in economia e nelle scienze umane tardava ad arrivare. Parte del problema era il presupposto che gli attori avessero la capacità assoluta di prendere la decisione ottimale dopo aver condotto un’analisi approfondita del rapporto rischio-beneficio. Questa “razionalità perfetta” è talvolta irrealistica e, inoltre, in molte situazioni, la teoria prevede non uno, ma molteplici equilibri, e non è chiaro come i diversi attori possano accordarsi per optare per uno di essi.

La teoria evolutiva dei giochi, proposta da Maynard e Price, risolse questo problema sostituendo la razionalità perfetta con un meccanismo cieco di innovazione e selezione, secondo cui le strategie si espandono o scompaiono a seconda del loro successo nella popolazione. Pertanto, anche se fin dall’inizio gli agenti possono non scegliere la strategia ottimale, esiste un meccanismo che finisce per imporla. In biologia questo meccanismo è la selezione naturale e in altri ambiti operano meccanismi analoghi, come quando le aziende non redditizie scompaiono dal mercato, le tattiche inefficienti scompaiono da uno sport o i meme poco divertenti scompaiono da Internet.

Non sembra un caso che Maynard Smith, nato il 6 gennaio 1920, sia stato l’epicentro di questa fantastica storia di fecondazione incrociata tra discipline. Appassionato di natura fin da bambino, studiò ingegneria aeronautica e lavorò progettando aeroplani durante la Seconda Guerra Mondiale. Dopo la guerra, iniziò la sua carriera di biologo interrogandosi sull’aerodinamica del volo degli uccelli e finì per teorizzare le grandi transizioni evolutive nella storia della vita. Il suo profilo eterodosso, che combinava la matematica con una passione naturalistica, gli permise di contribuire in modo creativo a molteplici problemi di biologia.

Al di là dei suoi contributi scientifici, ne difese sempre le virtù matematico biologia. Attraverso seminari, conferenze e libri di testo, cercò instancabilmente di persuadere i biologi ad adottare un approccio più quantitativo e i matematici a interessarsi alla biologia. Il lavoro non fu facile, i suoi primi articoli furono sommariamente respinti, frutto di un certo scetticismo verso la matematica all’interno della comunità dei biologi. Si racconta che, abituato a questo atteggiamento dei suoi colleghi, in un’occasione cominciò a spiegare nozioni basilari di algebra a un visitatore interessato al suo lavoro; Quando corresse un’equazione, Maynard Smith scoprì con imbarazzo che stava tenendo una conferenza nientemeno che al noto matematico Alan Turing.

Alessandro Couce È ricercatore presso il Centro di Biotecnologia Vegetale e Genomica, centro congiunto tra il Politecnico di Madrid e l’INIA-CSIC, dove dirige il Laboratorio di Genetica Evolutiva e Sistemi Microbici.

Caffè e teoremi è una sezione dedicata alla matematica e all’ambiente in cui nasce, coordinata dall’Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT), in cui ricercatori e membri del centro descrivono gli ultimi progressi di questa disciplina, condividono punti di incontro tra la matematica e gli altri ambiti sociali ed espressioni culturali e ricordano coloro che ne segnarono lo sviluppo e seppero trasformare il caffè in teoremi. Il nome evoca la definizione del matematico ungherese Alfred Rényi: “Un matematico è una macchina che trasforma il caffè in teoremi”.

Redazione, traduzione e coordinamento: Agata Timón García-Longoria. È coordinatrice del Unità di Cultura Matematica dell’Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT)