In queste date, negli auguri per il nuovo anno, tra auguri, alberi di Natale, paesaggi innevati e altri elementi stagionali, a volte si insinuano proprietà matematiche della nuova figura: se è primo o, in caso contrario, se è scomposto. nei suoi fattori in modo curioso, se si può esprimere come una somma impressionante… L’anno che inizia, il 2025, ammette una formula di questo tipo: è il quadrato dei primi nove numeri naturali. Cioè: 2025 = (1+2 +3+4+5+6+7+8+9)².
Si tratta di un numero poligonale: un numero naturale che può essere rappresentato graficamente come un poligono regolare (vedi immagine sotto). Nel caso dei numeri quadrati, sono 1, 4, 9… Questi tipi di cifre, studiati fin dall’antichità, possono essere espressi anche con formule. Ad esempio, per qualsiasi numero naturale n, la formula per l’n-esimo numero quadrato è n². Poiché 2025 = 45², 2025 è il quarantacinquesimo numero quadrato.
Anche la formula dei numeri triangolari è semplice: l’ennesimo numero triangolare si ottiene sommando i primi n numeri naturali. Cioè, il primo numero triangolare è 1, il secondo è 3 (1+2), il terzo è 5 (1+2+3) e così via. 45 è il nono numero triangolare. Pertanto, il 2025 non è semplicemente un numero quadrato, ma è il quadrato del nono numero triangolare.
Inoltre, poiché il quadrato della somma dei primi n numeri è uguale alla somma dei cubi dei primi n numeri — altra curiosa relazione matematica, molto facile da dimostrare — 2025 può essere scritto anche come 1³+2³+3³+ 4³ +5³+6³+7³+8³+9³. Come passatempo festivo, lasciamo ai lettori la scoperta delle proprietà numeriche di quest’anno nel sistema musulmano (1446), buddista (2568), cinese (4722) o in altre culture.
Manuel de Leon È professore di ricerca presso il Consiglio superiore per la ricerca scientifica presso l’Istituto di scienze matematiche (ICMAT) e membro a pieno titolo della Reale Accademia di scienze esatte, fisiche e naturali.
Agata Timón García-Longoria È coordinatrice dell’Unità di Cultura Matematica dell’ICMAT.
Caffè e teoremi è una sezione dedicata alla matematica e all’ambiente in cui nasce, coordinata dall’Istituto di Scienze Matematiche (ICMAT), in cui ricercatori e membri del centro descrivono gli ultimi progressi di questa disciplina, condividono punti di incontro tra la matematica e gli altri ambiti sociali ed espressioni culturali e ricordano coloro che ne segnarono lo sviluppo e seppero trasformare il caffè in teoremi. Il nome evoca la definizione del matematico ungherese Alfred Rényi: “Un matematico è una macchina che trasforma il caffè in teoremi”.
Redazione, traduzione e coordinamento: Agata Timón García-Longoria.